持續快一個月的背痛 我該怎辦?

4月11號我車禍時摔到背
到現在仍然會背痛
醫生都跟我說是挫傷休息幾天就沒事了
但我到現在還是會痛
疼痛從頸部脊椎到脊椎中間
有時會疼痛也會造成右手肘疼痛
最近還會感到胸悶
但不會喘不氣
只是會感到悶也會有些微疼痛感

我是不是該就醫?
該就醫的話我要掛那一科?

PS我工作主就要是做包裝，包好後擺到棧板上