最近數論界或整個數學界最熱門的話題，是威爾斯教授證明了懸疑近三百年的費馬最後定理。威爾斯(Wiles，圖二) 畢業於英國劍橋大學。現任教於美國普林斯頓大學數學系。自小立志解決最後定理，足足費了七年，才於一九九三年公布研究成果，寄望在他四十歲之前拿下數學界的最高榮譽獎項──Fields Medal。但他的論文被發現有漏洞，直到兩年後，他跟他的學生泰勒(Taylor)才把漏洞彌補過來，但這時已超過得獎的年齡。

其實威爾斯證明了一九五０年代日本數學家志村五郎與谷山豐所提出猜想的一部份，威爾斯定理：每一半穩定的橢圓曲線都是模型曲線。而原來的志村-谷山猜想是：每一橢圓曲線都是模型曲線.

費馬最後定理

一六三七年左右，法國業餘數學家費馬（Pierre de Fermat，圖一）在他的《不定方程式論》（丟番圖著）一書的邊緣記下：任何立方數不能分成兩立方數的和，任何四次方數不能分成兩四次方數的和，任何五次方數也不能分成兩五次方數的和，如此類推。這就是後世所稱的費馬最後定理(Fermat Last Theorem)：

設 n 是大於 2 的正整數，則方程式 xⁿ+yⁿ=zⁿ，沒有正整數解。

他並附加道：我發現了一個非常漂亮的證明，但這裡沒有足夠的空間可容納得下。根據後世的考證，費馬或許有辦法證明 n=3,4,5 的情形，根據當時尚未成熟的數學歸納法而推斷這命題對任意n>2皆成立。

注意到若d是n的因數，則

因而

又每一大於 2 的正整數，必定是 4 的倍數或奇質數的倍數，因而證明費馬最後定理，只需證明 n=4 與 n 是奇質數的情形，但 n=4 已得證，剩下的只是證明 n 是奇質數的情形。

費馬出生於法國南部杜魯斯 (Toulouse) 不遠的小鎮，三十歲時承襲了治安推事的職業，透過書信往來，傳達他的數學信息，他在數論的成就不勝枚舉...

原文引用自: http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_30_11_3/index.html