題目情境:
Rocky說我們把陣亡士兵的屍體排成一列有近千位,如果5個5個一數(count)會剩2個;若是8個8個一數會剩7個;如果是9個9個一數會剩4個(remainder)。
試問,在這次慘烈之戰事中,一共有多少名士兵陣亡?
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這題就是高一數學教過的韓信點兵(或稱中國餘數定理),是高一數學相當重要的一個概念。
總之,就假設5X+2 = 8Y+7 = 9Z+4,這樣初步假設就完成了。
接下來用8Y+7=9Z+4來討論(為什麼不用5X+2?來訪的朋友可以自己試試看),
得到Y=9t+3,Z=8t+3,t為任意整數。
假設t=0,Y=9*0+3=3,這時8Y+7=31,是不是被9除餘4?
(驗算:t=0時,Z是不是3?9*3+4=31,沒錯!)
假設t=1,Y=9*1+3=12,這時8Y+7=103,是不是被9除餘4?
(驗算:t=1,Z是不是11?9*11+4=103,沒錯!)
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如果繼續下去,
假設t=2,Y=9*2+3=21,這時8Y+7=175,OK,夠了!
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