韓信點兵：中國餘數定理
<P>題目情境：<BR>Rocky說我們把陣亡士兵的屍體排成一列有近千位，如果5個5個一數（count）會剩2個；若是8個8個一數會剩7個；如果是9個9個一數會剩4個（remainder）。</P>
<P><FONT color=#0000ff>試問，在這次慘烈之戰事中，一共有多少名士兵陣亡？</FONT></P>
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<P>這題就是高一數學教過的<FONT color=gray>韓信點兵（或稱中國餘數定理），</FONT>是高一數學相當重要的一個概念。</P>
<P>總之，就假設5X+2 = 8Y+7 = 9Z+4，這樣初步假設就完成了。</P>
<P>接下來用8Y+7=9Z+4來討論（為什麼不用5X+2？來訪的朋友可以自己試試看），</P>
<P>得到Y=9t+3，Z=8t+3，t為任意整數。</P>
<P>假設t=0，Y=9*0+3=3，這時8Y+7=31，是不是被9除餘4？</P>
<P>（驗算：t=0時，Z是不是3？9*3+4=31，沒錯！）</P>
<P>假設t=1，Y=9*1+3=12，這時8Y+7=103，是不是被9除餘4？</P>
<P>（驗算：t=1，Z是不是11？9*11+4=103，沒錯！）</P>
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<P>如果繼續下去，</P>
<P>假設t=2，Y=9*2+3=21，這時8Y+7=175，OK，夠了！</P>
<DIV>因為看出31、103、175的關係了，就是差72。</DIV>
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<DIV>於是假設，符合8Y+7 = 9Z+4的數字，叫做72S+31，S為任意正整數。</DIV>
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<DIV>『陣亡士兵的屍體排成一列有近千位』，這『近千位』是個關鍵字。</DIV>
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<DIV>要讓72S+31最接近1000，那S要多少？</DIV>
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<DIV>S就拿13吧，72*13+31=967，果然很接近。而且讓5除，餘2。</DIV>
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<DIV>那如果S是14呢？72*14+31=1039，但讓5除，不會餘2。</DIV>
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<DIV>所以陣亡士兵數，就是967</DIV>
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<DIV><FONT color=blue size=4>更詳細說明:</FONT></DIV>
<DIV><A href="http://www.math.tku.edu.tw/chinese/mathhall/mathinfo/lwymath/HanShin.htm" target=_blank><FONT color=gray>韓信點兵:中國餘數定理</FONT></A></DIV>